Question

已知曲线y=aInx-1(a≠0)在点P(x0,y0)处的切线l1过点(0,-1).对任意的a≠0,证明点P在一条定直线

Answer 1

y`=a*1/x0,所以切线方程为y-y0=a/X0*(X-X0）,

带入（0,-1),-1-y0=a/x0(-x0),y0=a-1.

所以a-1=aINx0-1,得x0=e.

所以p点为(e,a-1),则点P在定直线x=e上.

也可以y`=a/x0=y0+1/x0=aInx0/x0,(斜率相同)

得出a=aInx0,因为a不等于0 ,所以Inx0=1,所以x0=e.

希望对你有帮助,谢谢!