Question

若log3(2）,log3[(2^x)－1],log3[(2^x)+11]成等差数列,则x的值为?

Answer 1

列出等式：

log3(2)+log3[(2^x)+11]=2log3[(2^x)-1]

去对数符号：2[2^x+11]=[2^x-1]^2

令t=2^x>0,即2(t+11)=(t-1)^2

t^2-4t-21=0

(t-7)(t+3)=0

t=7,-3(舍去）

所以x=log2(7),经检验为原方程的解.