这道分部积分题中的余弦函数套着的自然对数该怎么分解 - 知识问答

这道分部积分题中的余弦函数套着的自然对数该怎么分解?该怎样设u和v?

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∫coslnxdx
=xcoslnx-∫xdcoslnx
=xcoslnx-∫x*(-sinlnx)*1/xdx
=xcoslnx+∫sinlnxdx
=xcoslnx+xsinlnx-∫xdsinlnx
=xcoslnx+xsinlnx-∫xcoslnx*1/xdx
=xcoslnx+xsinlnx-∫coslnxdx+C'
所以
∫coslnxdx=(xcoslnx+xsinlnx)/2+C'/2
即∫coslnxdx=(xcoslnx+xsinlnx)/2+C

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