Question

f（x)=3的x-m次幂,定义域为【2,4】,且过A（2,1）,F（x)=（f(x)的反函数）的平方-f（x)的反函数,

Answer 1

解

[[1]]

函数f(x)=3^(x-m),

定义域:[2,4]

由题设可知,f(2)=1

即:3^(2-m)=1

∴m=2

∴函数f(x)=3^(x-2).

由定义域为 2≤x≤4

可知,值域为 [1,9].

两边取对数,lgy=(x-2)lg3

x=[(lgy)/(lg3)]+2.

∴其反函数g(x)=[(lgx)/(lg3)]+2.

易知,反函数g(x)的定义域为[1,9],值域为[2,4]

[[2]]

由题设可得

F(x)=g²(x)-g(x)=[g(x)-(1/2)]²-(1/4)

其中,2≤g(x)≤4

∴恒有:2≤F(x)≤12

即函数F(x)的值域为[2,12]