由行列式的定义,可以知道
由整数组成的行列式,都是整数的加减乘法
所以结果还是整数.
设|A|=n 整数 所以 |A-1|=1/n 由已知还是整数
所以n为正负一,否则1/n不可能为整数
证毕
大学矩阵问题若可逆矩阵A及其逆矩阵A(-1)的元均为整数 求证A的行列式值为正负一
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