Question

抛物线y=x²-2bx+1和直线y=-1/2x+m/2,不论b为何实数时总有交点,求实数m的取值范围

Answer 1

y=x²-2bx+1和y=-1/2x+m/2联立成方程组,有x²-2bx+1=-1/2x+m/2,即x²-（2b-1/2）x+1-m/2=0

于是可得：无论b 为何实数,此方程一定有解.

有△=（2b-1/2）^2-4(1-m/2)≥0,由于b可取一切实数不等式都成立,因此1-m/2≤0即可,得出m≥2