Question

已知数列{an}中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m（n＞m）满足a2n−a2m＝an−man+m，则a119=_

Answer 1

解题思路：令n=2，m=1，则（a₂）²-（a₁）²=a₁a₃；因为a₁=1，a₂=0，所以a₃=-1，令n＞2，m=2，则（a_n）²-（a₂）²=a_n-2a_n+2，所以

a

n+2

a

n

＝

a

n

a

n−2

由此可求a₁₁₉的值．

令n=2，m=1，则（a₂）²-（a₁）²=a₁a₃；

因为a₁=1，a₂=0，所以a₃=-1；

令n＞2，m=2，则（a_n）²-（a₂）²=a_n-2a_n+2，

所以

an+2

an＝

an

an−2；

所以

a119

a117＝

a117

a115=…=

a3

a1=-1

所以

a119

a1＝(

a3

a1)59=-1；

所以a₁₁₉=-a₁=-1

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查归纳推理，考查赋值法的运用，解题的关键是正确赋值，属于基础题．