解题思路：首先求出f（x+a）和f（x+3a），然后根据正弦的周期性求出a的值．
f（x+a）=sin（2x+2a-[π/4]）
f（x+3a）=sin（2x+6a-[π/4]）
因为f（x+a）=f（x+3a），且a∈（0，π）
所以2x+2a-[π/4]+2π=2x+6a-[π/4]
∴a=[π/2]
即存在a=[π/2]使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立．
故选D．
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查了三角函数的周期性，要注意a∈（0，π）的范围，属于基础题．