解题思路：作AO⊥BC，连接DE，做AH∥CB交CD延长线于点H．易证△ADH全等△BDC，所以AH=BC，再由已知条件证明△ADE∽△CAD，根据相似三角形的性质即可得到AE：CD=AD：CA=1：2，进而求出FC的长．
作AO⊥BC，连接DE，做AH∥CB交CD延长线于点H．
易证△ADH全等△BDC，∴AH=BC
，
∵CE=3BE，
∴CE=[3/4]BC，CE=[3/4]AH，
∴EF：AF=CE：AH=3：4，
∴AF：AE=4：7，
∴AE=[7/9]
∴CF：HF=CE：AH=3：4 CF：CH=3：7，CH=2CD，CF：CD=6：7
∵BE：BO=BD：BA=1：2，
∴DE∥AO，
∵∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∴∠BDE=60°，
∵BD=2DE，
∴AD：DE=CA：AD=2，
∵∠ADE=∠CAD=120°
∴△ADE∽△CAD，
∴AE：CD=AD：CA=1：2，
∴CD=2AE=[14/9]
CF=[6/7]CD=[4/3]，
故答案为：[4/3]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．