解题思路：（1）先根据角平分线的定义求出∠AOF的度数，再根据垂直的定义和平角的定义求出∠DOB的度数；
（2）根据余角的性质即可求解；
（3）根据平角的定义即可求解．
（1）∵OF垂直于OD且平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=[1/2]∠AOE=59°，∠FOD=90°，
∴∠DOB=180°-∠AOF-∠FOD=31°；
（2）∵∠FOD=90°，
∴∠DOE+∠EOF=90°，
∴∠DOB+∠AOF=90°，
∵∠AOF=∠EOF，
∴∠DOE=∠DOB，
∴OD平分∠BOE；
（3）图中与∠AOD互补的角是∠DOB，∠DOE，∠AOC．
故答案为：∠DOB，∠DOE，∠AOC．
点评：
本题考点： 余角和补角；角平分线的定义；对顶角、邻补角．
考点点评： 本题考查了角平分线、补角、垂线的定义以及角的计．