Question

求经过两点A(4,2),B(-1,3),且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程.

Answer 1

设：圆的方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2

令x=0,y=0则：y^2-2y0y+x0^2+y0^2-r^2=0

y1+y2=2y0

x1+x2=2x0

相加得2x0+2y0=2

x0+y0=1

圆过A,B两点

(4-x0)^2+(2-y0)^2=r^2

(-1-x0)^2+(3-y0)^2=r^2

两式相减可得

y0-5x0+5=0

x0+y0=1

x0=1,y0=0

r^2=(4-x0)^2+(2-y0)^2=13

圆的方程为(x-1)^2+y^2=13