Question

在抛物线y2=8x中，以（1，-1）为中点的弦所在的直线方程为（　　）

Answer 1

解题思路：首先，设出直线与抛物线的交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），然后，代人抛物线标准方程，利用两式相减，再结合中点坐标公式进行求解，从而确定其直线的斜率，从而得到待求的直线方程．

设以（1，-1）为中点的弦所在的直线交抛物线为：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则

y12=8x1

y22=8x2，

两式相减，得

（y₁-y₂）（y₁+y₂）=8（x₁-x₂），

∵

y1+y2

2=-1，

∴y₁+y₂=-2，

∴

y1-y2

x1-x2=

8

-2=-4，

∴以（1，-1）为中点的弦所在的直线的斜率为-4，

∴以（1，-1）为中点的弦所在的直线方程为：y+1=-4（x-1），

即4x+y-3=0，

所以，所求的直线方程为：4x+y-3=0，

故选：C．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系

考点点评： 本题重点考查了抛物线的方程、中点坐标公式、直线方程等知识，属于中档题，理解“设而不求”思想在求解弦中点问题中的应用．