解题思路：由题意拼成一个三棱柱，求出表面积，拼成一个四棱柱，3种情况分别求出表面积，然后确定a的值．
①拼成一个三棱柱时，有三种情况，将上下底面对接，其全面积为S三棱柱表面＝2×
1
2×3a×4a+(3a+4a+5a)×
4
a＝12a2+48．
3a边可以合在一起时，S三棱柱表面＝2×2×
1
2×3a×4a+2(5a+4a)×
2
a＝24a2+36
4a边合在一起时S三棱柱表面＝2×2×
1
2×3a×4a+2(5a+3a)×
2
a＝24a2+32．
②拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为3a，4a，5a所在的侧面重合，其上下底面积之和都是2×2×
1
2×3a×4a＝24a2，但侧面积分别为：2(4a+5a)×
2
a＝36，2(3a+5a)×
2
a＝32，2(3a+4a)×
2
a＝28，
显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为：S四棱柱表面＝2×2×
1
2×3a×4a+2(3a+4a)×
2
a＝24a2+28．
由题意，得24a2+28＜12a2+48，
解得0＜a＜
15
3．
故答案为：0＜a＜
15
3
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
考点点评： 本题考查棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．