解题思路：（1）利用正切函数的性质，由2x+[π/4]≠[π/2]+kπ，k∈Z，可求得f（x）的定义域，由其周期公式可求最小正周期；
（2）利用三角函数间的关系式，可得sin2α=[1/2]，再由α∈（0，[π/4]），知2α∈（0，[π/2]），从而可求得α的大小．
（1）由2x+[π/4]≠[π/2]+kπ，k∈Z，得：x≠[π/8]+[kπ/2]，k∈Z，所以f（x）的定义域为{x|x≠[π/8]+[kπ/2]，k∈Z}，f（x）的最小正周期为[π/2]；
（2）由f（[α/2]）=2cos2α，得tan（α+
π
4）=2cos2α，
sin(α+
π
4)
cos(α+
π
4)=2（cos2α-sin2α），
整理得：[sinα+cosα/cosα-sinα]=2（cosα+sinα）（cosα-sinα），
因为α∈（0，[π/4]），所以cosα+sinα≠0，
因此（cosα-sinα）2=[1/2]，即sin2α=[1/2]．
由α∈（0，[π/4]），知2α∈（0，[π/2]），
所以2α=[π/6]，α=
π
12．
点评：
本题考点： 二倍角的正切；两角和与差的正切函数．
考点点评： 本题考查正切函数的定义域与周期，考查二倍角的余弦与两角和与差的正切，考查运算求解能力，属于中档题．