Question

已知实数a、b满足a2+b2+a2b2=4ab-1，则a+b的值为______．

Answer 1

解题思路：把右边的两项移到左边，再把4ab分成2ab+2ab，然后分别与左边的四项组成两个完全平方形式，从而出现两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，解关于a、b的方程，从而求出a、b的值．

∵a²+b²+a²b²=4ab-1，

∴a²-2ab+b²+a²b²-2ab+1=0，

∴（a-b）²+（ab-1）²=0，

∴a-b=0，ab-1=0，

解得a=1，b=1或a=b=-1，

∴a+b=2或-2，

故答案为：±2．

点评：

本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

考点点评： 本题主要考查配方法的应用及完全平方公式，属于基础题，关键掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意会正确的拆项．