Question

已知关于x的方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ,cos θ ,θ∈(0,2π）

Answer 1

方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ,cos θ ,则有：

sinθ+cosθ=(1+√3)/2

sinθ*cosθ=m/2

1．sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)化简为

sin^2 θ/（sinθ-cosθ）-cos^2 θ/（sinθ-cosθ）=（sin^2 θ-cos^2 θ）/（sinθ-cosθ）=sinθ+cosθ=(1+√3)/2

2.因为sinθ+cosθ=(1+√3)/2,两边平方得：

sin^2 θ+cos^2 θ+2sinθ*cosθ=1+2sinθ*cosθ=1+2*m/2=(1+√3)^2/4

解得m=√3/2

3.由两式sinθ+cosθ=(1+√3)/2

sinθ*cosθ=√3/4

解得sin θ=1/2 cos θ=√3/2 又因为θ∈(0,2π）此时θ=π/6

或者是sin θ=√3/2 cos =θ1/2此时,θ=π/3