（1）如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，
作一单位圆，再以原点为顶点，
x轴非负半轴为始边分别作角α，β．
设它们的终边分别交单位圆于点P 1（cosα，sinα），P 2（cosβ，sinβ），…（4分）
即有两单位向量
O P 1 ，
O P 2 ，
它们的所成角是|α-β|，
根据向量数量积的性质得：
O P 1 •
O P 2 =cos(α-β)=cos|α-β |①
又根据向量数量积的坐标运算得：
O P 1 •
O P 2
=cosαcosβ+sinαsinβ②
由①②得 cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ…（9分）
（2）sin（α+β）=cos（
π
2 -α-β)=cos[(
π
2 -α)-β ]…（11分）
=cos[（
π
2 -α)cosβ+sin(
π
2 -β]…（13分）
=cos（
π
2 -α ）cosβ+sin（
π
2 -α ）sinβ
=sinαcosβ+cosαsinβ
即有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…（15分）