Question

如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.

Answer 1

若OF=CF,又BE=CE,于是EF为三角形OBC的中位线,所以ED‖AB,又OD=OB,OD⊥DE,易知四边形OBED为正方形,DE=BO=OD=EB=CE=半径

连结OE,由AO=BO,BE=CE知OE为三角形ABC中位线,OE‖AC,可证三角形OEF和CDF全等,得DF=FE=1/2半径,于是tan∠OCB=1/2,又有：

tan∠ACB=tan(∠ACO+∠OCB)

=(tan∠ACO+tan∠OCB)/(1-tan∠ACO*tan∠OCB)=1

解得tan∠ACO=1/3