Question

如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A,B为直角顶点的等腰直角三角形,PB⊥BC,AB=1,E是PC的

Answer 1

(1) ∵ △PAC是以A为直角顶点的等腰直角三角形

∴ PA⊥AC

∵ PB⊥BC

∴ PA⊥由BC、AC相交直线组成的平面

即 PA⊥平面ABC

(2) ∵ △ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形

∴ BC⊥AB

∵ BC⊥PB

∴ BC⊥由PB、AB相交直线组成的平面

在△PBC中,过E点作PC的垂线,交PA于F,

则 EF⊥PC AE⊥PC

PC⊥平面AEF

△PEF∽△PBC

PE/EF=PB/BC AB=BC=1 AC=PA=√2,PC=2 PB=√3

EF=√3 AE=1