小题1:（1）C为弧OB的中点
联结AC
∵OC⊥OA∴AC为圆的直径 --------------------------------------1分
∴∠ABC=90°
∵△OAB为等边三角形
∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°
∵∠ACB=∠AOB=60°
∴∠COB=∠OBC=30°
∴弧OC=弧BC -----------------------2分
即C为弧OB的中点
小题2:（2）过点B作BE⊥OA于E
∵A（2，0）∴OA=2
∴OE=1，BE=
∴点B的坐标是（1，
）
∵C为弧OB的中点，CD是圆的切线，AC为圆的直径
∴AC⊥CD，AC⊥OB∴∠CAO=∠OCD=30°∴
∴C(0,
)
小题3:（3）在△COD中，∠ COD=90°，
∴OD=
∴D(-
,0)
∴直线CD的解析式为：
小题4:（4）∵四边形OPCD是等腰梯形
∴∠CDO=∠DCP=60°
∴∠OCP=∠COB =30°
∴PC="PO "
过点P 作PF⊥OC于F, 则OF=
OC=
,
∴ PF=
∴ 点P的坐标为：（
，
）
略