Question

f(x\x+1)-2f(1\1+x)=(x+2)\(x-1)求f(x)

Answer 1

已知f[x/(x+1)]-2f(1/(x+1)]=(x+2)/x-1),求f(x)

f[x/(x+1)]-2f(1/(x+1)]=(x+2)/x-1),

f(1-1/(x+1))-2f(1/(x+1))=(x+1+1)/(x+1-2)=[1+1/(x+1)]/(1-2/(x+1))

用x代替上式中的1/(1+x)：即：f(1-x)-2f(x)=(1+x)/(1-2x).(1)

用1-x代替（1）式中的 x：即：f(x)-2(1-x)=(2-x)/(2x-1).(2)

(1)*2+(2):-3f(x)=[2+2x+x-2]/(1-2x)=3x/(1-2x)

∴f(x)=x/(2x-1)