Question

已知双曲线过（3，-2），且与椭圆4x 2 +9y 2 =36有相同的焦点，求双曲线方程

Answer 1

由4x ²+9y ²=36，得

x 2

9 +

y 2

4 =1，则c ²=9-4=5，所以c=

5 ．

所以椭圆的焦点为F ₁（-

5 ，0），F ₂（

5 ，0）．

因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以可设双曲线方程为

x 2

a 2 -

y 2

b 2 =1．

因为双曲线过点（3，-2），所以

3 2

a 2 -

(-2) 2

b 2 =1①

又a ²+b ²=5②，联立①②，解得：a ²=3或a ²=15（舍），b ²=2．

所以双曲线的标准方程为

x 2

3 -

y 2

2 =1．