Question

已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+[1/2]bn=1．

Answer 1

解题思路：（1）利用等差数列的通项公式即可得出；

（2）当n=1时，b₁=T₁；当n≥2时，b_n=T_n-T_n-1可得b_n与b_n-1的关系，再利用等比数列的定义即可证明．

（1）设{a_n}的公差为d，∵a₂=6，a₅=18；则

a1+d＝6

a1+4d＝18，解得

a1＝2

d＝4.

∴a_n=2+4（n-1）=4n-2．

（2）证明：当n=1时，b₁=T₁，由T1+

1

2b1＝1，得b1＝

2

3；

当n≥2时，∵Tn＝1−

1

2bn，Tn−1＝1−

1

2bn−1，

∴Tn−Tn−1＝

1

2(bn−1−bn)．

∴bn＝

1

2(bn−1−bn)．化为bn＝

1

3bn−1．

∴数列{b_n}是以

点评：

本题考点： 等比关系的确定；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式、利用“当n=1时，b1=T1；当n≥2时，bn=Tn-Tn-1”可得bn与bn-1的关系、等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于中档题．