Question

观察下列等式：[1/1×2＝1−12]，[1/2×3＝12−13]，[1/3×4＝13−14]，将以上三个等式两边分别相

Answer 1

解题思路：（1）观察可得结果是分子均为1，分母分别为相邻2个数的分数的差；

（2）利用（1）得到的结果进行计算即可．

（1）[1/1×2＝

1

1−

1

2]，[1/2×3＝

1

2−

1

3]，[1/3×4＝

1

3−

1

4]，

…

[1

n(n+1)=

1/n]-[1/n+1]；

故答案为[1/n]-[1/n+1]；

（2）原式=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/n]-[1/n+1]

=1-[1/n+1]

=[n+1−1/n+1]

=[n/n+1]．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 考查分数的规律性计算；得到分子为1，分母为相邻2个数的分数的拆分方法是解决本题的关键．