Question

（2009•崇明县二模）已知函数f(x)＝x+ax+b，（x＞0），其中a，b∈R．

Answer 1

（1）当a＜0时，f(x)＝x+

a

x+b，在（0，+∞）上是增函数；

当a=0时，f（x）=x+b，在（0，+∞）上是增函数；

当a＞0时，f（x）在(0，

a)上是减函数，在(

a，+∞)上是增函数．

（2）不等式f（x）≤10在[

1

4，1]上恒成立，即等价于f（x）_max≤10在[

1

4，1]上恒成立

f(

1

4)＝

1

4+4a+b，f（1）=1+a+b

因为a＝

1

2，所以f(

1

4)−f(1)=3a−

3

4＝

3

4＞0

所以f(x)max＝f(

1

4)＝

1

4+4a+b，[1/4+4a+b≤10b≤10−

1

4−4a＝

35

4]，

即b≤

35

4