Question

一道向量题OAB是平面上不共线的三点,向量OA=向量a,向量OB=b,M是三角形AOB内部的一动点,且向量OM=P倍向量

Answer 1

设M∈AB. OM＝OA+AM＝OA+qAB＝OA+q（OB-OA）＝（1-q）OA+qOB＝pa+qb

[a＝OA.b＝OB.0≤q≤1（为了M∈AB）,p＝1-q≥0,p+q＝1]

当M∈⊿OAB内,为M1.过M1作A1B1‖AB ,OA1＝tOA[0＜t＜1]

OM1＝pOA1+qOB1＝ptOA+qtOB＝p1a+q1b

[ p1+q1＝t（p+q）＝t,p1≥0,q1≥0,p1+q1＜1]

总之M∈⊿OAB上,有OM＝pOA+qOB.p≥0, q≥0,p+q≤1.

在直角坐标系POQ中（下图）,动点（p,q）所在图形为红色三角形,

面积＝1×1/2＝1/2.