Question

△ABC中AB=AC,P为形内一点且PB＞PC.如图,求证：∠APC＞∠APB.（辅助线已给出）

Answer 1

证明：将△ABP绕点A旋转,使AB与AC重合,旋转后的P点为P‘,连接PP’

∵△ABP绕点A旋转

∴△ABP‘≌△ABP

∴∠AP‘C＝∠APB,AP‘＝AP,P‘C＝PB

∴∠APP‘＝∠AP’P

∵PB＞PC

∴P‘C＞PC

∴∠CPP‘＞∠CP‘P

∵∠APC＝∠APP+∠CPP‘,∠AP’C＝∠AP‘P+∠CP’P

∴∠APC＞∠AP‘C

∴∠APC＞∠APB

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