函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10,则a的值为(  )

3个回答

  • 解题思路:先对函数f(x)进行求导,然后根据f′(1)=0,f(1)=10可求出a,b的值,再根据函数的单调性进行检验即可确定最后答案.

    求导函数,可得f′(x)=3x2+2ax+b

    ∵函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10

    ∴f′(1)=2a+b+3=0,f(1)=a2+a+b+1=10

    解得a=-3,b=3或a=4,b=-11,

    当a=-3时,f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0,∴x=1不是极值点

    当a=4,b=-11时,f′(x)=3x2+8x-11=(x-1)(3x+11),在x=1的左右附近,导数符号改变,满足题意

    ∴a=4

    故选:B.

    点评:

    本题考点: 利用导数研究函数的极值.

    考点点评: 本题考查函数的极值与其导函数的关系,函数取到极值时一定有导函数等于0,反之不一定成立.