Question

二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴的焦点间的距离是4,图像经过点（2,-3）,求二次函数的解析式

Answer 1

焦点间的距离是4,即|x1-x2|=4

图像经过点（2,-3）,即4+2p+q=-3,2p+q=-7

x1+x2=-p

x1x2=q

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2

4^2=p^2-4q

16=p^2-4(-7-2p)

16=p^2+28+8p

p^2+8p+12=0

(p+2)(p+6)=0

p=-2或-6.

那么q=-3或5

解析式是y=x^2-2x-3或y=x^2-6x+5.