Question

如图PA为⊙O的切线,A为切点,过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D

Answer 1

证明：

连接OA

∵PA为⊙O的切线,

∴∠PAO=90°

∵OA＝OB,OP⊥AB于C

∴BC＝CA,PB＝PA

∴△PBO≌△PAO

∴∠PBO＝∠PAO＝90°

∴PB为⊙O的切线

（2）

连接OA,∠AOE=2∠ABE,

所以tan∠AOE=tan2∠ABE=2tan∠ABE/(1-tan∠ABE^2)=4/3.

所以AE/AO=4/3,因为PE为切线,

所以OA垂直PE,设OA为3,AE为4,由勾股定理得OE为5,

所以sinE=OA/OE=3/5