Question

一题比较难的数学题设非零实数a,b,c,满足(a-b)^2=4(b-c)(c-a),求(a+b)/c的值.要求有较完整的

Answer 1

(a-b)^2=4(b-c)(c-a)

(a-b)^2=4bc-4ab-4c^2+4ac

(a-b)^2+4ab=4bc-4c^2+4ac

(a+b)^2=4c(a+b-c)

上式两边同时除以c(a+b)

(a+b)/c=4[1-c/(a+b)]

设(a+b)/c=k,则k=4(1-1/k)

k^2-4k+4=0

(k-2)^2=0

k=2

即(a+b)/c=2