如何在初中数学教学中渗透分类讨论思想

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    同一性原则.分类应按同一标准进行,即每次分类不能同时使用几个不

    同的分类根据.

    例如:有些同学把三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三

    角形、不等边三角形、等腰三角形.这个分类就不正确了,因为这个分类同时使

    用了按边和按角两个分类标准.

    事实上,

    等腰三角形可以是锐角三角形,也可以是直角三角形,还可以是钝

    角三角形;而钝角三角形、直角三角形、锐角三角形可以是等腰三角形,也可以

    是不等腰三角形.这样的划分是混乱的.

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    、相称性原则.分类应当相称,即划分后子项外延的总和,应当与母项的

    外延相等.

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    互斥性原则.分类后的每个子项应当互不相容,即做到各子项相互排斥,

    也就是分类后不能有一些事物既属于这个子项,又属于另一个子项.

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    、层次性原则.分类有一次分类和多次分类之分.一次分类是对被讨论对

    象只分类一次;多次分类是把分类后所得的子项作为母项,再进行分类,

    直至满

    足需要为止.有些对象的分类情况比较复杂,这时常采用“二分法”来分类,就

    是按对象有无某性质来进行分类.按“二分法”作分类,就是把讨论对象的外延

    一直分为两个互相矛盾的概念,一直分到不必再分为止.