Question

若集合A={x|x2+（k-3）x+k+5=0，x∈R}，A∩R+≠Φ，则实数k的取值范围为______．

Answer 1

解题思路：条件A∩R⁺≠Φ说明方程x²+（k-3）x+k+5=0必有正根，用根的分布解，情况较多，注意到参数k可以分离出来，这里用分离参数的方法．

由题意知：方程x²+（k-3）x+k+5=0必有正根，从x²+（k-3）x+k+5=0中得

-k=

x2−3x+5

x+1＝ x+1+

9

x+1−5≥1，∴k≤-1

故填 （-∞，-1]．

点评：

本题考点： 交集及其运算；集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的应用．

考点点评： 对于集合与方程综合的题目，若方法选取不当，会使得解题不简洁．分离参数法在有含有参数的问题中具有很大的作用．