5555+15除以8余数是______.

1个回答

  • 解题思路:把5555等价转化为(56-1)55,其展开式是

    C

    0

    55

    56

    55

    +

    C

    1

    56

    56

    54

    •(−1)

    +

    C

    2

    56

    55

    53

    •( −1

    )

    2

    +…+

    C

    54

    55

    •56•(−1

    )

    54

    +

    C

    55

    55

    (−1)

    55

    ,所以5555除以8余数的余数是7,故5555+15除以8余数就是22除以8的余数,由此能求出其结果.

    5555=(56-1)55
    =

    C055•5655+

    C156•5654•(−1)+

    C256•5553•( −1)2+…+

    C5455•56•(−1)54+

    C5555•(−1)55,

    ∵展开式的前55项都能被8整除,

    ∴展开式的前55项的和能被8整除.

    ∵展开式的最后一项

    C5555•(−1)55=-1,

    ∴5555除以8余数的余数是7,

    ∴5555+15除以8余数就是22除以8的余数,

    ∵22÷8=2…6.

    ∴5555+15除以8余数是6.

    故答案为:6.

    点评:

    本题考点: 带余除法.

    考点点评: 本题考查二项式定理的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,合理地进行等价转化.