解题思路:把5555等价转化为(56-1)55,其展开式是
C
0
55
•
56
55
+
C
1
56
•
56
54
•(−1)
+
C
2
56
•
55
53
•( −1
)
2
+…+
C
54
55
•56•(−1
)
54
+
C
55
55
•
(−1)
55
,所以5555除以8余数的余数是7,故5555+15除以8余数就是22除以8的余数,由此能求出其结果.
5555=(56-1)55
=
C055•5655+
C156•5654•(−1)+
C256•5553•( −1)2+…+
C5455•56•(−1)54+
C5555•(−1)55,
∵展开式的前55项都能被8整除,
∴展开式的前55项的和能被8整除.
∵展开式的最后一项
C5555•(−1)55=-1,
∴5555除以8余数的余数是7,
∴5555+15除以8余数就是22除以8的余数,
∵22÷8=2…6.
∴5555+15除以8余数是6.
故答案为:6.
点评:
本题考点: 带余除法.
考点点评: 本题考查二项式定理的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,合理地进行等价转化.