Question

（2014•贵州二模）已知抛物线C1：y=-[1/2px2

Answer 1

由y=-[1/2px2，得x²=-2py（p＞0），

∴抛物线的焦点坐标为F（0，-

p

2]）．

由

x2

3-y²=1，得a=

3，b=1，c=2，

∴双曲线的左焦点为（-2，0）．

则抛物线的焦点与双曲线的左焦点的连线所在直线方程为[y−0

−

p/2−0＝

x+2

0+2]，

即[p/2x+2y+p＝0①．

设该直线交抛物线于M（x0，−

x02

2p]），则C₁在点M处的切线的斜率为-

x0

p．

由题意可知-

x0

p=[b/a]=

3

3，得x₀=-

3

3p，代入M点得M（-

3

3