做EM⊥AG与M,GN⊥AG与N
∵ABDE和ACFG是正方形
∴AE=AB,AC=AG
∠AEB=∠CAG=90°
∵EM⊥AG,GN⊥AG,AP⊥BC
∴△AEM、△AGN、△ABP、△ACP是直角三角形
∵∠ABP+∠BAP=90°,∠EAM+∠BAP=90°
∠ACP+∠CAP=90°,∠CAP+∠NAG=90°
∴∠EAM=∠ABP,∠ACP=∠NAG
在Rt△ABP和Rt△AEM中
AB=AE
∠EAM=∠ABP
∴Rt△ABP≌Rt△AEM
∴AP=EM
同理AC=AG,∠ACP=∠NAG
Rt△ACP≌Rt△AGN
∴NG=AP
∴EM=NG
在Rt△EMQ和Rt△NGQ中
EM=NG
∠EQM=∠NQG
∴Rt△EMQ≌Rt△NGQ
∴EQ=QG
即Q是EG的中点