the other 一般是指两者中的一个,比如说the one,the other one,或者用来表示另一部分,比如说 一些人同意这个计划,另一些人不同意,就可以说,some people agreed this plan,but the others didn't.
the rest 一般指剩下的全部,例如 the rest of your life,the rest of the money.the rest 一般情况下与of 搭配.
这样说不知道你能不能明白,其实这种区别性的词汇短语,只要平时多读书培养语感,自然而然的就会知道什么时候该用哪一个,甚至你自己都不知道为什么.