设四边形为ABCD,E、F、G、H分别为AB,AD,BC,CD的中点
则EF是△ABD的中位线
∴S△AEF=1/2S△ABD
同理S△CGH=1/4S△BCD
∴S△AEF+S△CGH=1/4S四边形ABCD
同理S△BEG+S△DFH=1/4S四边形ABCD
∴S四边形EFHG=1/2S四边形ABCD
怎样证明四边形的各中点连接而成的四边形面积是原面积的二分之一
设四边形为ABCD,E、F、G、H分别为AB,AD,BC,CD的中点
则EF是△ABD的中位线
∴S△AEF=1/2S△ABD
同理S△CGH=1/4S△BCD
∴S△AEF+S△CGH=1/4S四边形ABCD
同理S△BEG+S△DFH=1/4S四边形ABCD
∴S四边形EFHG=1/2S四边形ABCD