四边形abcd是矩形,SA垂直于平面ABCD,E为SC上一点,E在什么位置时,平面AEB垂直于平面SCD?

1个回答

  • 做AF⊥SD ,交SD于F,

    在平面SCD内,做FE⊥SD,交SC于E,E点即是所求.

    证明:

    ∵SA ⊥ 平面ABCD

    ∴平面ABCD ⊥ 平面SAD

    ∴CD ⊥ 平面SAD

    ∴平面SCD ⊥ 平面SAD

    ∵AF ⊥ SD,并且平面SCD ⊥ 平面SAD

    ∴AF ⊥ 平面SCD

    ∵EF ⊥ SD,并且,AF ⊥ 平面SCD,平面SCD ⊥ 平面SAD

    ∴平面AEF ⊥ 平面SCD

    ∵平面ABCD ⊥ 平面SAD,AB⊥AD

    ∴AB ⊥ 平面SAD

    又:AF ⊥ 平面SCD,平面SCD ⊥ 平面SAD

    ∴平面ABF ⊥ 平面SAD

    ∵平面AEF ⊥ 平面SCD,平面ABF ⊥ 平面SAD

    ∴AFEB共面,即平面AEB ⊥ 平面SCD