Question

已知点A(4,0),点B为圆x^2+y^2=4上任意一点,O为坐标原点,且有向量OM=2向量AB,求动点M的轨迹方程

Answer 1

设M(x,y),B(m,n)

∵向量OM=2向量AB,A(4,0),

∴x=2(m-4),y=2n,

即m=(x+8)/2,n=y/2,

将B(m,n)代入x^2+y^2=4,

得(x+8)^2/4+y^2/4=4,

即得(x+8)^2+y^2=16是点M的轨迹方程.