解题思路：（1）由已知求出∠C=30°，列出y与x的函数关系式；
（2）由四边形AEFD为菱形，列出方程y=60-x与y=[1/2]x组成方程组求x的值，
（3）当∠EDF=90°时，由△DEF是直角三角形，列出方程60-x=2y，与y=[1/2]x组成方程组求x的值；当∠DEF=90°时，根据EF∥AC可知∠EDA=∠DEF=90°，所以当△ADE∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例可得出关于x的方程，再把y=[1/2]x代入即可得出x的值．
（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，
∴∠C=30°，
∵CD=x，DF=y．
∴y=[1/2]x；
（2）∵四边形AEFD为菱形，
∴AD=DF，
∴y=60-x
∴方程组
y＝
1
2x
y＝60−x，
解得x=40，
∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；
（3）当∠EDF=90°时，
∵△DEF是直角三角形，
∴∠FDE=90°，
∵FE∥AC，
∴∠EFB=∠C=30°，
∵DF⊥BC，
∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，
∴∠DEF=∠EFB=30°，
∴EF=2DF，
∴60-x=2y，
与y=[1/2]x，组成方程组，得
2y＝60−x
y＝
1
2x
解得x=30；
当∠DEF=90°时，
∵EF∥AC，
∴∠EDA=∠DEF=90°，
∴当△ADE∽△ABC时，△DEF是直角三角形，
∴[AD/AB]=[AE/AC]，即[60−x/30]=[y/60]，
把y=[1/2]x代入得，x=48，
∴当△DEF是直角三角形时，x=48或30．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．
考点点评： 本题主要考查了含30°角的直角三角形与菱形的知识，解本题的关键是找出x与y的关系列方程组．