Question

若n∈{1,2,…,100}且n是其各位数字和的倍数,则这种n有几个

Answer 1

1.若n是一位数,均可以

2.若n是两位数,n=ab（a,b均为数码,且均不为0）,则有n=10a+b=k(a+b),所以(10-k)a=(k-1)b

注意到k=2,3,4,5,6,7,8,9

k=2,(a,b)=(1,8)

k=3,(a,b)=(2,7)

...

k=9,(a,b)=(8,1)

若b=0,也是可以的,有10,20,...,90 9个

计数得知,这样的两位数n有14+9=23个,

3.n是三位数,n=100是可以的.

综上所述,有1+23+9=33个