Question

某工厂生产甲、乙、丙三中样式的杯子，每种样式均有500ml和800ml两种型号，某月的产量如下表（单位：个）：

Answer 1

解题思路：（1）根据分层抽样的规则计算出丙样式的样本数量，再根据分层抽样的抽取比例求出z值．

（2）算出两种杯子在样本中的数量，用列举法列举出所有的基本事件及事件所包含的基本事件数，由公式求出概率即可．

（1）．设抽取乙样式的杯子为n个，在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得，

n=[25/5000]×7000=35，∴x=100-25-35=40．

∴z=40×200-3000=5000；

（2）∵用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，

∴[2000/5000]×5=2，

也就是抽取了2个500ml杯子，3个800ml杯子，

分别记作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，则从中任取2个的所有基本事件为

（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），

（S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10个，

其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件：

（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），

∴从中任取2个，至少有1个500ml杯子的概率为 [7/10]．

点评：

本题考点： 古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．

考点点评： 本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解题的重点是列举出基本事件的个数及事件包含的基本事件数，列举时要做到不重不漏．