Question

△abc中,a ,b.c,为内角A,B,C的对边.且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC 1.求A

Answer 1

（1）由正弦定理知：

a：sinA＝b：sinB＝c：sinC

又2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC

所以2a²=(2b+c)b+(2c+b)c

2a²=2b²+2c²+2bc

即a²=b²+c²+bc

由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA

所以cosA＝-1/2

解得：A＝120°

（2）因为sinB+sinC=1

所以2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=1 (*)

又由（1）知A＝120°

所以B+C=60°即（B+C)/2=30°

则由 (*)式得：

2sin30°cos[(B-C)/2]=1

即cos[(B-C)/2]=1

易知(B-C)/2＝0°

即B=C

所以三角形ABC是顶角为120°的等腰三角形.