如果不是趋于无穷,你的方法没有错,但是在趋于无穷的情况下,任何很小的量都要斟酌是否对于整体有影响.比如lim x->∞（1+1/x)^x=e,如果按你说的方法岂不是应该先对1/x求极限为0,然后原式等于1^x=1?
就是因为1/x虽然只是比1大一点点,但是就这么一点点,在无穷次方的阶乘下也会有质的变化.
那么同理,2^(1/x)也只比1大了一点点而已,而这一点点和1/x相比是大还是小还是可以忽略,并没法证明,所以不能先行求极限.
你老师说的没有错,但是这道题里边的2^(1/x)]并不是所谓“可以先行求极限”的部分.我举一个“可以先行求极限”的例子：比如limx->0,求(cosx^3+sinx^2)/（cosx^2+sinx）=?,那么此时的sinx,sinx^2就是可以先行求极限的部分.因为相对于cosx来说,sinx完全可以忽略.但是,同样条件下当求(sinx^2+sinx)/sinx的极限时,那么sinx^2或者sinx肯定都不能忽略.
还有一种情况就是在乘法或者除法的情况下.所以这种情况下因子如果有极限,是可以先求极限的.