已知一组抛物线y=1/2ax²+bx+a,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个

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  • y'=ax+b

    在x=1处的斜率是:y'(1)=a+b

    a=2,4,6,8

    b=1,3,5,7

    共4*4=16种组合,考虑在x=1点斜率的值,各组合值如下:

    3

    5,5

    7,7,7

    9,9,9,9

    11,11,11

    13,13

    15

    在16条抛物线中,只有它们在x=1点斜率的取值相等时,两条直线才会平行,那么在总的取法是

    C(16,2)=15/16/2=120

    平行的取法有:(同时取5、7、9、11或者13)

    C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(3,2)+C(2,2)

    =1+3+6+3+1

    =14

    所以任取两条抛物线,它们在x=1处的切线相互平行的概率是:14/120=7/60