Question

直线l过定点(0,3),且是抛物线y^2=4x上动弦p1p1的中垂线1、求直线l的倾斜角的范围

Answer 1

1）l:y=kx+3,y^2=4x,联立（kx+3）2-4x=0 ===＞k2x+(6k-4)x+9=0 △=(6k-4)2-36k2＞0===＞k＜1/3

2）设M为（x,y),设P1(x1,y1)P2(x2,y2)x1+x2=2x,y1+y2=2y

P1,P2在抛物线上y12=4x1①,y22=4x2②

①-②得 (y2-y1)/(x2-x1)=4/2y③,又由l的斜率为(y-3)/x④

③*④=-1得xy-2y-6=0,所以M的轨迹为 xy-2y-6=0