Question

如图所示，将质量为m的小滑块与质量为M=3m的光滑凹槽用轻质弹簧相连．现使凹槽和小滑块以共同的速度v0沿光滑水平面向左匀

Answer 1

解题思路：（1）框架与墙壁碰撞后，物块以v₀压缩弹簧，后又返回，由机械能守恒可知，碰后速度仍为v₀方向向右．

设弹簧有最大势能时共同速度为v，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式即可求解；

（2）设框架反弹速度为v₁、最大势能时共同速度为v，则由动量、能量守恒定律即可求解v₁、和v，从而求解损失量；

（3）由（2）知第一次碰后反弹后，二者总动量为零，故当弹簧再次伸展后仍可继续与墙壁相撞，并以v₁的速度与墙壁相撞，根据速度的比值关系求得碰后速度即可求解机械能损失量．

（1）凹槽与墙壁碰撞后，滑块压缩弹簧，后又返回，当弹簧恢复原长时，凹槽将离开墙壁，此时，小滑块的速度大小为v₀，方向水平向右．设弹簧具有最大弹性势能时共同速度为v，对凹槽、小滑块、弹簧组成的系统，选取水平向右为正方向，

根据动量守恒定律，有 mv₀=4mv，

根据机械能守恒定律，有[1/2]mv₀²=[1/2]×4mv²+E_Px，

解得：E_PX=[3/8]mv₀²；

（2）设凹槽反弹速度为v₁，根据动量守恒定律和能量守恒定律，有

3mv₁-mv₀=4mv′，

[1/2]×3mv₁²+[1/2]mv₀²=[1/2]×4mv′²+[2/3]mv₀²，

解得：v₁=

v0

3，v₁′=-[7/3]v₀（舍去），

代入解得：v′=0，

△E₁=[1/2]×3mv₀²-[1/2]×3mv₁²=[4/3]mv₀²，

（3）由第（2）问可知，第一次碰撞后系统的总动量为零，系统达到共同速度v′=0时，

弹簧压缩量最大，以后，弹簧释放弹性势能，根据对称性可知，凹槽将以v₁=

v0

3，的速度再次与墙壁碰撞．

根据题意，有

v2

v1=

v1

v0，

解得v₂=

v0

9，

故△E₂=[1/2]×3m

v21-[1/2]×3m

v22=[4/27]mv₀²，

答：（1）弹簧弹性势能的最大值为[3/8]mv₀²；

（2）框架与墙壁碰撞时损失的机械能为[4/3]mv₀²；

（3）能，第二次碰撞时损失的机械能为[4/27]mv₀²．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 本题主要考查了动量守恒定律和能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动过程，难度适中．