Question

在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意a，b∈R，具有性质：

Answer 1

解题思路：准确理解运算“△”的性质：①满足交换律，②a△0=a；③，（a△b）△c=c△（ab）+（a△c）+（b△c）+c，故有：a△b=（a△b）△0=0△（ab）+（a△0）+（b△0）+1×0；代入可得答案．

由性质知：a△b=（a△b）△0=0△（ab）+（a△0）+（b△0）+c×0=ab+a+b

依照上面的计算求得f（x）=（|x|△

1

|x|）△0=0△（|x|•

1

|x| ）+（|x|△0）+（

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|x|△0 ）+1×0=1+|x|+

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|x|≥3，

故答案为：3．

点评：

本题考点： 函数最值的应用．

考点点评： 由3个条件可得：a△b=（a△b）△0=0△（ab）+（a△0）+（b△0）+c×0=ab+a+b是解题的关键，是解题的突破口，同时考查了运算能力．