Question

BD,CD分别是△ABC的内,外角平分线且相交于d点.求证：∠d等于二分之一∠a

Answer 1

BC的延长线上标字母E

则∠ACE=∠A+∠ABC

∠DCE=∠DBC+∠D即∠DCE-∠DBC=∠D

又因为角平分线,所以有∠ACE=2∠DCE,∠ABC=2∠DBC,代入第一个式子

得2∠DCE=∠A+2∠DBC,即有2∠DCE-2∠DBC=∠A,2（∠DCE-∠DBC）=∠A

再把上面第二个式子代入即能得结论